上海应用技术大学高等学历继续教育《 离散数学 》A卷 大作业

上海应用技术大学高等学历继续教育2022学年第1学期

《  离散数学  》A卷 大作业形式

班级：学号：姓名：

一．单项选择题（每题2分，共15题，共 30分）

单选题请标明题号：

1-5小题：

6-10小题：

11-15小题：

 

1．下列语句中不是命题的只有（   ）    

A．鸡毛也能飞上天？ B．或重于泰山，或轻于鸿毛。

C．不经一事，不长一智。 D．牙好，胃口就好。

 

2．设论域为整数集，下列真值为真的公式是（   ）

3.设集合A={1，2，3}，下列关系R中不是等价关系的是（   ）

A.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}

B.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3,2>,<2,3>}

C.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>}

D.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>}

 

4.设

表示

是演员，

表示是老师，

表示

钦佩

，则命题“所有演员都钦佩某些老师”符号化为（       ）。

A．

               B．

C．

    D．

5.设集合X为人的全体，在X上定义关系R、S为R={<a，b|a，b∈X∧a是b的父亲}，S={<a，b>|a，b∈X∧a是b的母亲}，那么关系{<a，b>|a，b∈x∧ a是b的祖母}的表达式为（     ）

A．R

S B．R^-1

S

C．S

R D．R

S^-1

 

6.下列等价式不成立的是(    )。

A.┐(x)A(x)(x)┐A(x)

B.┐(x)A(x)(x)┐A(x)

C.(x)(A(x)∧B(x))(x)A(x)∧(x)B(x)

D.(

x)(A(x)∨B(x))

(

x)A(x)∨(x)B(x)

 

7.设A={a,{a}}，则下列各式正确的是(    )。  

A.{a}∈p(A)(A的幂集)

B.{a}

p(A)

C.{{a}}

p(A)     D.{a,{a}}

p(A)

 

8.设P：明天天晴；q：我去爬山；那么“除非明天天晴，否则我不去爬山。”可符号化为(      )

A.

       B. 

C. p∨¬q        D. 

9. 在公式

中变元y是（      ） 

A．自由变元

B．约束变元

C．既是自由变元，又是约束变元

D．既不是自由变元，又不是约束变元

 

10.有A={a,b,c,d, }上的关系R = {  <a,a>, <b,b>, <c,c>, <d,d> ,<a,b>, <b,a>，<c,d>,<d,c>}，则R²  =（    ）。

A.  {  <a,a>, <b,b>, <c,c>, <d,d> ,<a,b>, <b,a>，<c,a>,<a,c>}

B.  {  <a,a>, <b,b>, <c,c>, <d,d> ,<a,b>, <a,b>，<c,d>,<d,c>}

C.  {  <a,a>, <b,b>, <c,c>, <d,d> ,<a,b>, <b,a>，<d,c>,<c,a>}  

D.  {  <a,a>, <b,b>, <c,c>, <d,d> ,<a,b>, <b,a>，<c,d>,<d,c>}     

   

11. 一个公式在等价意义下,下面哪个表达式是唯一的?  (      )

A.  析取范式        B. 合取范式        C.   主合取范式       D.以上都不对

 

12.设A={a,b,c}，A上二元关系R={〈a,a〉，〈b,b〉,〈a,c〉}，则关系R的对称闭包S(R)是(      )

A.R∪I_A             B.R             C.R∪{〈c,a〉}        D.R∩I_A

 

13.设集合A={1，2，3, 4}，下列关系中（　　　）是对称和自反的。  

A. R={<1,1>,<2,2>,<3,1>,<2,3>,<3,2>，<4,3>}

B. R={<1,1>,<2,2>,<3,2>,<2,4>,<3,4>，<1,2>}

C. R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>}

D. R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<4,1>,<1,3>}

 

14.若p:他聪明;q:他用功; 则“他虽聪明,但不用功”,可符号化为（    ）。        

A． p∨q           B．p∧¬q        C．p→¬q        D．p∨¬q

 

15.设集合 A={0,1}∪{1,2,3}∪{2,3,4,5},集合的基|A|=(     )。

A.   6              B. {6}              C.   5                D. {5}

 

二．填写公式A的真值表，并根据真值表，写出A的主析取范式和主合取范式。（15分）

A =(p∨q) ∧(p→r) ∧(q→r)

p	q	r	p∨q	p→r	q→r	A
0	0	0
0	0	1
0	1	0
0	1	1
1	0	0
1	0	1
1	1	0
1	1	1

主析取范式和主合取范式：

 

三．偏序集〈A，R〉的哈斯图如下 （10分）

(1)写出对应的偏序关系R；（4分）

(2)求A关于R的极大元，极小元，最大元，最小元；(4分)

(3)求子集B={ a,b,c}的上确界和下确界。（2分）

四．完成下列命题逻辑的推理（15分）

前提： s → ¬ q , s∨r， ¬ p

 ¬ q  , ¬ r 

 结论：  p

 

五．在日常生活中，找一个例子，可以表示为二元关系中的等价关系，写出该等价关系，画出关系图，求出等价类。（10分）

 

六．结合本学期离散数学的学习，写一篇学习心得，内容需要包括对本学期学习的总结、离散数学对与本专业（计算机科学与技术）的作用或重要性、离散数学对你的生活工作有什么帮助，等。字数在500-800之间。（20分）

 

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